反双曲函数

双曲函数定义为双曲函数的反函数,和反三角函数相对应,反双曲函数中也有反双曲正弦曲线,反双曲余弦,反双曲正切,反双曲余切,反双曲正割,反双曲余割六种。其中较常见的三种为反双曲正弦,反双曲余弦和反双曲正切,其表达式分别为:

反双曲正弦

反双曲余弦:

反双曲正切:

定义

我们知道,三角函数分为(正弦)、(余弦)、(正切)、(余切)、(正割)、(余割)六种。而双曲函数也如此。故而,反双曲函数也有六种。有反双曲正弦曲线、反双曲余弦、反双曲正切、反双曲余切、反双曲正割、反双曲余割六种。这里,就介绍比较常见的前三种:反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲正切。

反双曲正弦

反双曲正弦函数记作。

双曲函数的定义是.那么,取它的反函数,最终得到反双曲正弦函数的定义是。

反双曲正弦曲线函数的定义域为。它是函数奇偶性。在区间 内单调增加。反双曲正弦函数的图像如图所示。

反双曲正弦函数的导数是。

不定积分是(不包含不定积分特有的常数C)。

反双曲正弦曲线函数的幂级数展开式是:

反双曲余弦

反双曲余弦函数记作。

双曲函数的定义是 .那么,取它的反函数,最终得到反双曲余弦函数的定义是 。

反双曲余弦函数的定义域为。它是非奇非偶函数。在区间 内单调增加。反双曲余弦函数的图像如图所示。

反双曲余弦函数的导数是。

不定积分是(不包含不定积分特有的常数C)。

反双曲余弦函数的幂级数展开式是:

反双曲正切

反双曲正切函数记作。

双曲函数的定义是 .那么,取它的反函数,最终得到反双曲正切函数的解析式是 。

反双曲正切函数的定义域为。它是函数奇偶性。在区间 内单调增加。反双曲正切函数的图像如图所示。

反双曲正切函数的导数是。

不定积分是(不包含不定积分特有的常数C)。需要注意,在反双曲正切的不定积分中,有条件,此不定积分才能成立。

反双曲正切函数的幂级数展开式是:

对比

在数学中,双曲函数类似于常见的(也叫圆函数的)三角函数。基本双曲函数是双曲正弦曲线,双曲余弦,从它们导出双曲正切“tanh”等。

求导

双曲函数求导

反双曲函数求导

参考资料